기하학 정리 4번째

회전 성질 심화 과정

 

 

 

 회전 축을 결정하는데 있어서 성질은 다음과 같다.

1. 각 vertex 꼭짓점들을 이동이 된곳에 추측된 곳을 이분법으로 나눈 그 중심점과 회전 중심으로 추측되는 곳이

서로 선을 그어 교차가 되어서 90도의 각을 이루는것과 

2. 그 중심으로 부터 나누는 길이가 같은지 비교해야한다.

 

Determining angle of rotation

Once we have found the center of rotation, we have several options for determining the angle of the rotation.

• Try to measure it with a protractor.
• Try to estimate it using benchmark angles.
• See how to calculate it using the law of cosines (once we've learned some trigonometry and have the coordinates).

Finally, we need to determine whether the rotation is counterclockwise, with a positive angle of rotation, or clockwise, with a negative angle of rotation. 

[Why is counterclockwise positive?]

coordinate plane 좌표 평면상의 회전의 성질을 이용하면 쉽게 회전의 위치를 한칸 한칸씩 이동하는것이 아닌

각 버텍스들의 위치를 성질을 이용해 찾을수 있다는것을 암시한다.

하지만 이것은 어디까지나 90 도 180도 270도 360도를 가장한 얘기가 된다.

 

실제로 심도있는 회전 11.1 11.2 13도 14도 20도 같은 미세한 회전은 결국 삼각법을 이용해서 구해야 할 것으로 추측된다. 

 

어쨋든간에(무엇을 쓸려했는지 까먹음)

즉, 좌표 평면상에 뒤집기 회전들의 예시이다. 1사분면 2사분면 3사분면 4사분면등,

 

 

위는 좌표들을 90도 회전 시켯을때 성질을 이용해 공식화 한거다. 

간단한 성질이지만 이러한 성질들 하나하나 기억을 해야 게임AI, 쉐이더, 애니메이팅등을 할때 단순히

 

눈으로 만보고 대충 만드는 것이 아닌 정확한 계산 아래의 성질을 이용해 "아는 만큼 보인다"가 시전되는 것이다.

 

즉, 게임 수학에서는 이런 성질들을 기억하는 것도 중요하지만 이러한 성질들을 이용해 다른 특징, 성질들을 찾아서 응용하거나, 새로운 성질, 알고리즘등을 찾는게 매우 중요하다.

 

 

In general, everyone is free to choose which of the two methods to use. Different strokes for different folks!

The algebraic method takes less work and less time, but you need to remember those patterns. The graphical method is always at your disposal, but it might take you longer to solve.

 

어쩌면 이것이 그냥 막상 그림을 그릴려고 막상 모델링을 하는 사람과 수학을 배우는 사람들간의 차이일지도 모른다.

처음부터 수학을 배우고 그것을 응용하고 계산 할려는 사람은 당연히 먼저 원화를 그리고 먼저 그림을 배운 사람들 보다 느리다. 하지만 점차 수학적 지식과 물리적 계산을 활용해 계산을 할려는 사람들 만이 

 

모든 한계를 극복 할수있는 단서를 찾는다. 무작정 아무생각없이 모든 개념을 이해하지 않고 무언가를 행하는것에는 한계가 있음을 보여주는 글이다.